2=1? -______-"



Beberapa hari ini saya sedikit jengah dengan orang-orang yang dengan "sok"-nya melakukan pembuktian-pembuktian matematika yang jelas-jelas salah, tapi diyakini oleh sebagian orang. Ya memang keliatannya sangat meyakinkan. Embel-embel pembuktian matematis sudah cukup meyakinkan bagi orang awam bahwa pembuktian itu benar, tapi di mata seorang matematikawan hal itu merupakan kekeliruan besar!


Nah, misalnya saja pembuktian yang meyantakan bahwa "", seperti yang akan saya paparkan di bawah ini:


Langkah pertama, terdapat persamaan a dan b bilangan bukan nol,


Langkah kedua, kalikan masing-masing ruas dengan a, maka


Langkah ketiga, kurangi masing-masing ruas dengan b kuadrat,


Langkah keempat, faktorkan masing-masing ruas,


Langkah kelima, masing-masing ruas dibagi (a-b), sehingga


Langkah keenam, karena , maka


Langkah ketujuh, dengan tanpa basa-basi akan mendapatkan hasil sebagai berikut


Langkah kedelapan, bagi kedua ruas dengan b, sehingga


Benarkah 2=1? Bahkan anak sekecil tikus juga tahu kalau 2 jelas tidak sama dengan 1. Kalau memang salah, dimanakah salahnya?

Kesalahan terdapat pada langkah ke 4, yaitu penyelesaian dari langkah ke 4 sampai ke 5 melibatkan pembagian oleh (a-b), yang mana sama dengan 0 saat a=b. Karena pembagian dengan nol tidak terdefenisi, maka langkah tersebut jelas salah. Jelasnya, jika a dan b diisi dengan angka yang sama apapun juga akan menghasilkan 0

Jadi, jika


Di ruas kiri,


Sedangkan ruas kanan,


Maka tidak mungkin jika


Ya, jadi sekarang anda tahu dimana letak kesalahannya bukan? Nah jika ada orang yang coba-coba "menipu" anda dengan hal seperti ini, anda siap untuk membuatnya malu. (^_^)



Share this:

ABOUT THE AUTHOR

Seorang sarjana matematika yang merangkap menjadi guru bimbel dan konsultan statistika untuk mencari sesuap nasi. Pecinta angka dan selalu terpaku pada pola matematis. Selalu berfikir bahwa dengan menjadi sok tau adalah motivasi terbesar untuk menjadi lebih tau. Ingin kenal lebih jauh cari di about.me/hadimaster

6 komentar:

  1. Hehehe... setuju banget Mas Hadi... jika judul pembuktiannya "TERNYATA 2 = 1"... orang itu pasti linglung, karena anak SD pun bisa membuktikannya (dengan jari tangan) bahwa 2 tidak sama dengan 1. Alhamdulillah ada yang memikirkan persamaan ini... Persamaan di atas bukan untuk membuktikan 2 = 1, tapi untuk membuktikan bahwa PEMBAGIAN DENGAN NOL TIDAK DIPERBOLEHKAN (karena tak terdefinisi). Persamaan akhir jadi salah... karena pada langkah ke-4 telah terjadi pembagian dengan nol (ruas kiri dan ruas kanan dibagi nol). Siplah... analisisnya sangat bagus... logikanya jalan... :D tetaplah haus akan ilmu...

    BalasHapus
  2. hahaha... sippp lah Pak... :D
    saya sebenarnya udah lama banget heran ama persamaan ini, akhirnya bisa dibuktikan juga kesalahannya dimana,,,

    BTW, thanks for comment,,, :D

    BalasHapus
  3. BTW lagi, blog saya difollow dong pak :3

    BalasHapus
  4. hohohohhohohohhhhhohoohohohoo
    LANJUTKAN !!!
    LANJUTKAN !!!

    BalasHapus
  5. LANJUT GAN! (KASKUS STYLE) XD

    BalasHapus
  6. Pembuktian bilangan dengan NOL sangat mungkin pake mesin 2 taks.
    Langkah ke satu: a=b
    Langkah ke dua : 0=b-a... Cekixkix...kix..kix..

    Kheknya mesin 4 taks, agak rewel ... cos...
    Sim salabim kesalah pada langkah ke 4 dan 5 membuktikan pembagian dengan 0 tidak terdefinisi... Itu mah para ahlul sempoa kali...

    @Om Dep. Math, elo ada salam dari @Om Haniifa.
    http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/45/#comment-1959

    BalasHapus

Your Comment, Please :D